クリーブランド・キャバリアーズは7月22日（日本時間23日）、エバン・モーブリーと複数年の延長契約を結んだことを発表した。
バスケットボール運営部代表のコビー・アルトマンは、「エバンと長期契約を結び、球団の要としての立場を堅固にすることができ、うれしく思います」と話している。
「エバンはすぐに守備でリーグ最高級の選手として立場を確立しました。そしてまだ我々が見えているのは彼のポテンシャルの一部だけです。ドラフト指名以降、彼は勝つバスケットボールしか知りません。チームの成功にとって重要な存在であることを証明してきました。その仕事ぶりや万能性は素晴らしく、コート内外で卓越しようという取り組みは、キャバリアーズの一員であることの意味を真に体現しています。我々はエバンがこれから最高のバスケットボールを見せてくれると信じており、これから何年も一緒に特別なことを築き続けていけるのを、この上なくうれしく思います」
モーブリーは2023-2024シーズン、キャバリアーズで50試合に出場（全試合先発）。平均30.6分間のプレイで15.7得点、1.44ブロックを記録した。フィールドゴール成功率（58.0％、リーグ11位）、3ポイントショット成功率（37.3％）、フリースロー成功率（71.9％）、リバウンド（9.4）、アシスト（3.2）はいずれも自己ベストの数字だ。
また、モーブリーは21試合でダブルダブルを達成。平均15.0得点＆9.0リバウンド＆3.0アシスト＆1.4ブロック超を達成したリーグ4選手のひとりだ（そのほかはアンソニ－・デイビス、ビクター・ウェンバンヤマ、ジョエル・エンビード）。
NBAプレイオフ2024では平均2.17ブロックをマーク。これは単一ポストシーズンのキャバリアーズで1992年のラリー・ナンス（2.71）以来となる数字だ。オーランド・マジックとのファーストラウンドでは、球団の単一プレイオフシリーズ新記録となる21ブロックをマークしている。
そのほか、モーブリーは11月28日（同29日）のアトランタ・ホークス戦で17得点＆19リバウンド＆7リバウンド＆FG成功率（70.0％）超を達成。これはNBAで2003-2004シーズンのシャキール・オニール以来のことだ。また、11月5日（同6日）のゴールデンステイト・ウォリアーズ戦では通算250ブロックを達成。レブロン・ジェームズ（22歳326日）を上回る史上最年少記録（22歳140日）を樹立した。
NBAドラフト2021でキャバリアーズに全体3位で指名されたモーブリーは、2021-2022シーズンのオールルーキー・ファーストチームに選出。3シーズンで通算198試合に出場（全試合先発）し、平均33.2分間のプレイで15.6得点、FG成功率54.4％、8.8リバウンド、2.8アシスト、1.55ブロックを記録している。
2022-2023シーズンはオールディフェンシブ・ファーストチームに選ばれ、年間最優秀守備選手賞の投票でファイナリストに選出された。23歳ながらすでにブロック（306）は球団歴代13位。FG成功率54.4％はFG成功500本超のキャバリアーズ選手で歴代3位の数字だ。